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明日方舟抽卡系统的概率怎么算 最硬核抽卡概率算法详解

2023-11-08 16:24:46

在明日方舟中抽卡系统并不是随机抽样,还是有规律可循,下面小编就为大家带来概率算法公式,可能攻略较为枯燥,但是是最硬核的攻略!感兴趣的小伙伴快来看看吧!

即我一共获得1张六星卡,获得六星卡的次数不发生在第 n-1 次,不发生在 n-8 次,......, 正好地发生在第 n 次。

概率分布表达式 P_Y(n):

其中 n 是第次

表 2, 连续抽卡,此处第一次六星卡片出现在第 n 次, P(n) 为这个事件的概率

【在连续不中的情况下,这一次抽中六星卡片的概率】

即在游戏中官方表明的携带保底机制的抽中六星卡的概率,最少1次,最多99次

计算第n次抽卡的声明概率的函数:

其中n为连续n-1次不中的情况下,第n次出六星的概率

表 1,n 是从上一次得到六星开始的抽卡次数, P(n) 是得到六星卡片的概率

【抽卡 n 次至少获得一张六星卡的概率: F_Y(n)】

就是P_Y(n)概率分布的CDF。总共抽 n 次,抽中过任意一张六星卡片的概率

概率表达式:

表 3,连续抽卡, n 次内得到过六星卡片的概率

以上计算可以得出得到六星卡片平均需要的次数为 34.6 次。

以上计算的概率分布图:



【抽卡 n 次得到活动限定六星卡的概率:P^{up}(n)】

也就是上一个池子抽中陈的概率

概率分布:

表4,n 为次数,P(n) 是在单 UP 池中抽中过 UP 的概率,同时也是双 UP 池中出任意一个的概率,1减去就是沉船的概率


举个例子,抽35次歪六星或者不出六星的概率是 1-0.296~0.7

表5,n 为次数,P(n) 是在双 UP 池(各占一半)中出想要的一个的概率

【抽卡 n 次里获得 m 个六星卡的概率:P_{n choose m}(n,m)】

概率分布表达式:


这是个伪二项分布,概率就是最后一行的求和。

表6,下表里,n 为抽卡的次数,P(n,x) 为抽到 x 个六星卡片的概率,E 为抽到六星卡片数量的期望。


这里注意:

举第一个例子:
抽100次卡获得3张以上6x的概率,查表计算可以知道是 0.2717+0.1288+0.0459+0.0135+0.0034+0.0008+... ~ 0.46

例子二:

这里的六星卡数量包括重复的。

要计算所对应的特殊情况不复杂。 对于上表格的数据,假如你想抽 300 发,你有 0.22 的可能会抽到 8 张。如果要求他们都不是重复的,而且假设目前游戏内一共有 12 个六星卡,那么 就在乘以 12/12 * 11/12 * 10/12 * 9/12 * 8/12 * 7/12 * 6/12 * 5/12 (8项)= 0.046, 再计算 0.22 * 0.046 = 0.01012。

故抽 300 发 的情况下,你有 1% 的可能抽到8张不一样的六星卡。(这里不考虑 up,考虑 up 的话,除非你每次出了 up 就放手,这个数字更低)

上表的图:



(针对概率分析)

上面表格提供了抽卡次数和期望值,据此可以得出理论上抽卡次数 - 六星卡数量的关系

总共抽卡次数和box内非公招六星卡片的比例关系:



仍然是包括重复的在内。

总结 0:

在理论上,平均需要35次能抽到六星卡,瞄准限定则是 35*2=70,瞄准限定两个的其中一个则是 35*4=140.

所以,在每次垫30发十连的情况下,再瞄准限定六星或者任意六星是科学的。此分布的标准差为~20,所以50次左右未抽中六星卡片是比较正常的。

总结 1‘:

所谓 七八十次抽不到六星卡几乎是不可能的,这比刀客他出门被撞的概率还低!

总结 2:

而抽 35 次从而获得限定六星卡的概率仅仅为 0.296,所以沉船是非常,非常,非常正常的!

总结 3:

关于最后一张图片的方程
y=0.0287x-0.2518
这是历史抽卡次数和寻访出六星个数的线性模拟,这个直线的斜率实际上就是出六星卡次数期望的倒数。在x大于100的时候契合度非常高。它的使用方法如下:
假如你要抽300发,那么你理论会得到得六星个数是:0.0287(300)-0.2518=8.3582~8
所以如果你的六星卡个数低于他,你可能就是比较非的那种


抽卡概率明日方舟概率算法系统

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